こんにちは！ちらです^^
今日はみんな大好きビジネスの仕組みを曖昧な言葉ではなく、
数学で出てくるベクトルと行列で正しく表現してみようと思います！
テーマは「ビジネス＝集客×マネタイズ」というよく見る説明を数学を使って掘り下げていきます。
行列とベクトルを全く知らない場合、時に置き去りにされる感覚になるかもしれませんが、
これをきっかけに行列とベクトルを学んでみてはどうでしょうか？←無茶
え？なんでこんなことをするかって？(*’ω’*)
なんとなくです(‘ω’)ノ
・・・(*’ω’*)
なんとなくやりたくなったんです(‘ω’)ノ
ええ、いや本当、不意になんとなーーーくやりたくなったんです(‘ω’)ノ
・・・(*’ω’*)
・・・(*’ω’*)
はい、今回は自己満足の趣味記事です。
アナロジーが好きな方やものの見方の多様性に興味がある方には面白いかもしれません。
書きたいから書きます。止めないでください←
ビジネス＝集客×マネタイズという表記は実は不正確？ ベクトルで書くべきだ！
ちらは時々「ビジネスは集客とマネタイズの掛け算で表される」みたいなことを聞くんですが、
「あれ？ビジネス＝集客×マネタイズってみんなちゃんとわかってるのかな？」とふと思いました。
いや、もちろんビジネスは集客とマネタイズの組み合わせなんですけどね。
正確には”集客法×マネタイズ法の組み合わせ”ですね。
でも掛け算でそのまま定義するのは本来おかしいかなと思うんですよね。
だって、普通の掛け算って一つの数値×一つの数値に適用するものです。
集客とマネタイズってそれぞれ手段を表していますよね。
例えば、
”集客法”の中には、SEO, PPC, SNS,その他オンラインプラットフォーム, オフライン店舗・・・といった複数の手段がありますよね。
”マネタイズ法”の中には、アドセンス広告, ASP広告, note, 自社商品, 純広告, オフラインでの物品提供・・・というように複数の手段が入っています。
つまり、単一の数値ではなく、”集客”と”マネタイズ”それぞれは一つのグループの総称、集団みたいなものです。
このように、それぞれの要素をひとまとめにした集団でちゃんと表記したいですね。
そんなときに使える便利な数学がありますね。そう、それはベクトルです。
ベクトルは物理ではよく”向きと大きさを持った量”と説明されるものですね。
今回はビジネスとは何なのかをベクトルと行列で表現してみましょう(数学的な演算規則をどう定義するか謎なところもあるので、正確にはベクトルと行列と呼ばないほうがいいかもしれないが)。
まあ、こんな風に脳内変換すると見通しが良くないかい？(*’ω’*)
という趣旨の趣味記事なのでゆるふわと見てやってください。
今回は簡単化のために、集客はSEO、PPC、SNSとし、マネタイズ法はアドセンスとASPのみとします。
要素が増えても同じ表現が可能なので問題はありません。
集客法を表す集客ベクトルとマネタイズ法を表すマネタイズベクトルそれぞれ
$$\vec{集客},\vec{マネ}$$
と定義し、それぞれのベクトルに含まれる成分を明記してみます。
$$\vec{集客} = (SEO, PPC, SNS),$$
$$\vec{マネ} = (アドセンス広告, ASP広告).$$
集客ベクトルとマネタイズベクトルをこのように定義できました。
ちゃんと集客法とマネタイズ法を集団として扱える数学的表記(?)になっています(‘ω’)ノ
これで集客法とマネタイズ法を統一的に扱うことができますし、
新しい集客手段とマネタイズ手段が入ってきても統一的に表現可能です。
集客ベクトルとマネタイズベクトルの掛け算でビジネス行列を作ってみよう
では、次に肝心のビジネスの構築ですね。
集客ベクトルとマネタイズベクトルで集客法とマネタイズ法を統一的に表現することができました。
では、最後にビジネスの構築です。
集客法とマネタイズ法を掛け合わせて正しくすべての組み合わせを表現する必要があります。
ここで便利な数学があります。それは行列です。
行列は横の行と縦の列を用いて数値や要素を表現することができる数学記法です。
行ベクトルと列ベクトルの掛け算で表していきます。
実は行列はベクトルとベクトルの掛け算で表すことができます。
現在、集客ベクトルとマネタイズベクトルは両方とも横向きに表記された行ベクトルになっているので、
転置(ベクトルに対しては横列と楯列を入れ替える、行列に対しては(i,j)成分を(j,i)成分に置き換える)と呼ばれる操作を行う。
これにより、集客ベクトルを行ベクトルから列ベクトルに変換します。。
転置を意味する記号は$${}^t A$$のように表現されます。
$$ {}^t \! {\vec{集客}}=\begin{pmatrix} SEO \\ PPC \\ SNS \end{pmatrix}$$
と表されます。
これで、準備は整いました。
列ベクトルを行ベクトルにかけることで、新たにビジネス行列を作ります。
ちなみに、行ベクトルを列ベクトルにかけると内積です。
行ベクトルと列ベクトルは掛け算する順序が変わると意味が変わるので要注意です。
では、集客の列ベクトルとマネタイズの行ベクトルを掛け合わせて
ビジネスであるアフィリエイト行列を作ってみましょう(本当は行ベクトルと列ベクトルも行列にちゃんと置きなおして表記するのが通常だが今回は省きます。あくまでアナロジーということで)。
$$\begin{eqnarray}{}^t \! {\vec{集客}}\vec{マネ} &=&\begin{pmatrix} SEO \\ PPC \\ SNS \end{pmatrix} (アドセンス, ASP) \\&=& \begin{pmatrix} {SEOアドセンス} & { SEOASP} \\ {PPCアドセンス} & { PPCASP} \\ {SNSアドセンス} & { SNSASP} \end{pmatrix}\\&=&アフィリエイト \end{eqnarray}$$
スマホだと上の式が見えないので画像で再掲(数式はMathJax-Latexで書いてますがスマホ最適化はしてないっぽいですね)。
このように、集客ベクトルとマネタイズベクトルの掛け合わせで生まれる行列こそがビジネスだったんですね。
ビジネスを表現する際は、単なる単一の要素掛け算よりも行列的に考えるほうがよいのではないでしょうか？
今回の内容が難しい？そんなあなたは線形代数という数学を学ぶといいよ！
え？何言ってるか全然わからないって？(*’ω’*)
そうですね。。。
今回は行列とベクトルを使う線形代数を利用するとより正しくビジネスを表現できるかなと思ってやってみた感じです
その代わり、行列とベクトルを全然知らないと何書いてるかわかりづらい部分もあったかもしれませんね(;・∀・)
しかし、数学の概念や演算を知っていれば、ビジネスのようなものも概念的に定式化することが可能です(こういうアナロジー的なお遊びで数学的厳密さを問われるとくたばるのでそこらへんは許してください←)。
というわけで、この機会に行列とベクトルの代数を扱う線形代数を学んでみてはどうでしょうか？←無理やり感
実はグーグルの仕組みの構築などにも使われてますし、学んでおいて損はない学問だと思いますよ^^
数式計算の演算規則から定義して、習得していけるので数学の前提知識があまりなくても学べる教科でもあります。
興味があれば以下の書籍などで学んでみてはどうでしょうか？
この記事を読んで行列とベクトルを学ぼうと思った奇特な方には以下の教科書をお勧めしておきます。
行列の定義からスタートし、割と親しみ深い連立方程式へと続き、最終的にそれなりにしっかりと大学レベルの線形代数を学べる教科書です。
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